Python for math

Python is a really important programming
language and math module in Python.
It is a basic function followed by
math library, math import, etc.

import math

!pip install vectors

dino_vectors = [(6,4), (3,1), (1,2), 

(-1,5), (-2,5), (-3,4), (-4,4),

 # insert 16 remaining vectors here

]

from math import sqrtdef length(v):

 return sqrt(v[0]**2 + v[1]**2) 

from math import sin, cos

def to_cartesian(polar_vector):

 length, angle = polar_vector[0], 

polar_vector[1]

 return (length*cos(angle), 

length*sin(angle)) 

from math import pi 

angle = 37*pi/180

to_cartesian((5,angle))

(3.993177550236464, 3.0090751157602416)

from math import asin 

 sin(1)

0.8414709848078965

asin(0.8414709848078965)

1.0

from math import sqrt

asin(3/sqrt(13)) 

0.9827937232473292

math.asin

from math import acos

acos(-2/sqrt(13))

2.1587989303424644

import matplotlib

import numpy as np

from matplotlib.patches import Polygon

from matplotlib.collections

import PatchCollection

from vectors import *  

def plane_equation(p1,p2,p3):

 parallel1 = subtract(p2,p1)

 parallel2 = subtract(p3,p1)

 a,b,c = cross(parallel1, parallel2)

 d = dot((a,b,c), p1)

 return a,b,c,d

 data = np.arange(9).reshape(3, 3)

 data

array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])

np.transpose(data)

array([[0, 3, 6], [1, 4, 7], [2, 5, 8]])

A = np.arange(1, 7).reshape(2, 3)

A

array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

 B = np.arange(1, 7).reshape(3, 2)

B

array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

np.dot(A, B)

array([[22, 28], [49, 64]])

np.dot(B, A)

array([[ 9, 12, 15], [19, 26, 33], [29, 40, 51]])

# SYMPY

import sympy

sympy.init_printing()

from sympy import I, pi, oo

sympy.symbols("x")

x

import numpy as np

data = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

type(data)

numpy.ndarray

data

array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

data.ndim

2

data.shape

(3,2)

data.size

6

data.dtype

dtype('int64')

data.nbytes

48

 np.array([1, 2, 3], dtype=np.int)

array([1, 2, 3])

np.array([1,2,3],dtype=np.float)

array([1., 2., 3.])

np.array([1,2,3],dtype=np.complex)

array([1.+0.j, 2.+0.j, 3.+0.j])

data.imag

array([[0, 0], [0, 0], [0, 0]])

#Array Created from Lists and 

Other Array- Like Objects,

Onedimention

np.array([1,2,3,4])

array([1, 2, 3, 4])

np.array([[1,2],[3,4]])

array([[1, 2], [3, 4]])

np.zeros((5,3))

array([[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]])

np.ones((5,3))

array([[1., 1., 1.], [1., 1., 1.], [1., 1., 1.], [1., 1., 1.], [1., 1., 1.]])

x1=5.4*np.ones(10)

x1

array([5.4, 5.4, 5.4, 5.4,

5.4, 5.4, 5.4, 5.4, 5.4, 5.4])

x1=np.empty(5)

x1

array([0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. ])

x1.fill(3.0)

x1

array([3., 3., 3., 3., 3.])

x2=np.full(5,3.0)

x2

array([3., 3., 3., 3., 3.])

np.arange(0.0,10,1)

array([0., 1., 2., 3., 4., 5., 6.,

7., 8., 9.])

np.linspace(0,10,11)

array([ 0., 1., 2., 3., 4., 5.,

6., 7., 8., 9., 10.])

np.logspace(0,2,5)

array([ 1. , 3.16227766, 10. , 31.6227766 , 100. ])

x=np.array([-1,0,1])

y=np.array([-2,0,2])

z=np.array([-3,0,3])

x

array([-1, 0, 1])

y

array([-2, 0, 2])

z

array([-3, 0, 3])

X,Y,Z=np.meshgrid(x,y,z)

X,Y,Z

(array([[[-1, -1, -1], [ 0, 0, 0], [ 1, 1, 1]], [[-1, -1, -1], [ 0, 0, 0], [ 1, 1, 1]], [[-1, -1, -1], [ 0, 0, 0], [ 1, 1, 1]]]),

array([[[-2, -2, -2], [-2, -2, -2], [-2, -2, -2]], [[ 0, 0, 0], [ 0, 0, 0], [ 0, 0, 0]], [[ 2, 2, 2], [ 2, 2, 2], [ 2, 2, 2]]]),

array([[[-3, 0, 3], [-3, 0, 3], [-3, 0, 3]], [[-3, 0, 3], [-3, 0, 3], [-3, 0, 3]], [[-3, 0, 3], [-3, 0, 3], [-3, 0, 3]]]))

P=(X+Y)**2

P

array([[[9, 9, 9], [4, 4, 4], [1, 1, 1]], [[1, 1, 1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]], [[1, 1, 1], [4, 4, 4], [9, 9, 9]]])

X**2

array([[[1, 1, 1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]], [[1, 1, 1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]], [[1, 1, 1], [0, 0, 0], [1, 1, 1]]])

Y**2

array([[[4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4]], [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]], [[4, 4, 4], [4, 4, 4], [4, 4, 4]]])

Z**2

array([[[9, 0, 9], [9, 0, 9], [9, 0, 9]], [[9, 0, 9], [9, 0, 9], [9, 0, 9]], [[9, 0, 9], [9, 0, 9], [9, 0, 9]]])

2*X*Y

array([[[ 4, 4, 4], [ 0, 0, 0], [-4, -4, -4]], [[ 0, 0, 0], [ 0, 0, 0], [ 0, 0, 0]], [[-4, -4, -4], [ 0, 0, 0], [ 4, 4, 4]]])

np.empty(3, dtype=np.float)

array([58., 15., 3.])

def f(x):

  y = np.ones_like(x)

  return y

x=2

x

2

np.eye(3,k=1)

array([[0., 1., 0.], [0., 0., 1.], [0., 0., 0.]])

np.diag(np.arange(0, 20, 5))

array([[ 0, 0, 0, 0],

[ 0, 5, 0, 0], [ 0, 0, 10, 0], [ 0, 0, 0, 15]])

a = np.arange(0, 11)

a

array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, 10])

data = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])

#Trigonometry

x = np.linspace(-1, 1, 11)

x

array([-1. , -0.8, -0.6, -0.4,

-0.2, 0. , 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1. ])

y = np.sin(np.pi * x)

y'

array([-1.22464680e-16, -5.87785252e-01, -9.51056516e-01, -9.51056516e-01, -5.87785252e-01, 0.00000000e+00, 5.87785252e-01, 9.51056516e-01, 9.51056516e-01, 5.87785252e-01, 1.22464680e-16])

np.round(y, decimals=4)

array([-0. , -0.5878, -0.9511, -0.9511, -0.5878, 0. , 0.5878, 0.9511, 0.9511, 0.5878, 0. ])

np.add(np.sin(x) ** 2, np.cos(x) ** 2)

array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

np.sin(x) ** 2 + np.cos(x) ** 2

array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])

np.subtract(np.sin(x)**2,np.cos(x)**2)

array([ 0.41614684, 0.02919952, -0.36235775, -0.69670671, -0.92106099, -1. , -0.92106099, -0.69670671, -0.36235775, 0.02919952, 0.41614684])

 data = np.random.normal(size=(15,15))

np.mean(data)

$$\displaystyle 0.0349074182786913

import sympy

np.alltrue(np.einsum("mk,kn", A, B) == np.dot(A, B))

True

x = sympy.Symbol("x")

expr = 1 + 2 * x**2 + 3 * x**3

expr

$$\displaystyle 3 x^{3} + 2 x^{2} + 1